M2 MBAでは面倒で設定してなかったものの、時々「あれ?」みたいなことがあったので、Intel Mac miniの設定を確認し、MBAで新たに設定しました。
過去の設定をふり返りつつ、主に BetterTouchToolでの「通常のマウス」利用時の便利設定例って感じで紹介しようと思います。

基本的な設定?は、以前の解説を参考にしてください。

なお自分は MX Master 3 を使用しています。
ロジクールのドライバ(というか常駐ソフト)でも同様のことができそうな気がしますが、何かアレ嫌いなんで、レシーバとのペアリングができた後にアンインストールしました(Intel mac mini時代)。
M2 MBA では、ロジクール系ドライバやアプリを何も入れず、野良マウスとして使っています。
マウスのボタン配置としては、大昔(電池時代)の MX Revolution が良かったですね。あれは Button 6か7ぐらいまで認識してました。(また再販しないかなぁ)
ボタンが多ければ便利かと思ってゲーミングなやつを試したこともありますが、Button4から先はロジクールアプリが無いと設定できませんでした。(余談長い)