発生の経緯、問題の内容

HomePod miniが届き、一度設定して接続が完了したのですが、再設定したいなと思ったのが間違いの元だったのでしょうか。ホームアプリから「アクセサリを削除」した後に、設定ができなくなりました。

具体的には一度リセットをかけてから、iPhoneに再度 HomePod miniを認識させ、天井の液晶?を iPhone読み込ませた後、設定中です的な状態でしばらく待った後「設定できませんでした(301003)」と表示されるようになりました。

その後はホームアプリで「アクセサリを追加」しようとしても、HomePod miniは認識されなくなりました。
iPhoneの再起動で、認識はされるようになりますが「設定できませんでした〜」の状況は変わりません。

対処方法

これはその対処方法の一つに当たると思います。
あくまで、たまたま自分がうまく行っただけなのかも知れないですが。

・iPhoneの「設定」 → Apple ID → iCloud → (すべてを表示 →) ホーム がオンになってるのでオフに。

これだけで、勝手に接続のフェーズが始まり、ちゃんと設定が完了しました。(再設定の中で、再び ホームの iCloudがオンにされます)
ハマったので参考まで。